Уравнение можно представить в виде двух уравнений:

1) -x² + x + a - 1 = 0
2) -x² - x + a - 1 = 0

Для первого уравнения найдем дискриминант:

D = 1 - 4(-1)(a-1) = 1 + 4a - 4 = 4a - 3

Количество различных корней будет зависеть от значения дискриминанта. Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то у уравнения один корень. Если D < 0, то у уравнения нет корней.

Аналогично для второго уравнения:

D = 1 - 4(-1)(a-1) = 1 + 4a - 4 = 4a - 3

Таким образом, количество различных корней у уравнения (a + 1) * (-x² ± x + a - 1) = 0 будет зависеть от значения параметра a и значения дискриминанта.