Для нахождения площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда нужно найти площади всех его граней, за исключением оснований.

По условию дано, что диагонали прямоугольного параллелепипеда равны 13 см и 15 см, а стороны основания равны 7 см и 12 см.

Для нахождения площади боковых граней прямоугольного параллелепипеда можно воспользоваться формулой: S = 2 (a b + b c + a с), где a, b, c - стороны параллелепипеда.

Таким образом, площадь боковой поверхности равна:
S = 2 (7 12 + 12 15 + 7 15) = 2 (84 + 180 + 105) = 2 369 = 738 см²

Ответ: площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 738 см².