Для решения уравнения sin(x/2) + cos(x/2) = 0 преобразуем его сначала к виду, удобному для дальнейших действий:

sin(x/2) + cos(x/2) = 0

cos(x/2) = -sin(x/2)

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством cos(x) = sin(pi/2 - x):

sin(pi/2 - x/2) = -sin(x/2)

Поскольку синус обратный для всех корней относительно оси y=x, получаем:

pi/2 - x/2 = -x/2 + k*pi

где k - целое число.

Решая данное уравнение, получим:

pi/2 = k*pi

k = 1/2

Итак, уравнение sin(x/2) + cos(x/2) = 0 имеет бесконечное количество решений вида x = 2pin + pi, где n - целое число.