Пусть x - ширина прямоугольника в см, тогда его длина равна x + 6 см.

Составим систему уравнений на основании условий задачи:

2x + 2(x + 6) = 62 - периметр
x(x + 6) = S - площадь

Решим систему уравнений:

2x + 2(x + 6) = 62
2x + 2x + 12 = 62
4x = 50
x = 12.5

Таким образом, ширина прямоугольника составляет 12.5 см, а длина - 18.5 см.

Площадь прямоугольника:
S = 12.5 * 18.5 = 231.25 см^2

Итак, стороны прямоугольника равны 12.5 см и 18.5 см, а его площадь равна 231.25 см^2.