Для того чтобы найти объем треугольной пирамиды MBDA, нам необходимо вычислить высоту пирамиды MBDA, а затем использовать формулу для объема пирамиды.

Из условия задачи мы знаем, что точка M разбивает сторону SA в отношении 5/1. Таким образом, AM:MS = 5:1. Поскольку треугольник MSA - подобный треугольнику MBA, отсюда следует, что высота пирамиды MBDA, проведенная из вершины M, также будет разбивать ребро AB в отношении 5:1.

Обозначим высоту пирамиды MBDA как h. Тогда AM = 5h и MS = h. Также мы знаем, что объем пирамиды SABCD равен 18, следовательно,

(h AB SABC) / 3 = 18

где SABC - площадь основания ABCD. Поскольку ABCD - прямоугольник, SABC = AB * BC.

Таким образом, h = 18 3 / (AB BC 5) = 54 / (AB BC * 5).

Теперь мы можем использовать формулу для объема пирамиды:

V(MBDA) = (1/3) h AB MD = (1/3) (54 / (AB BC 5)) AB (2/3) MD = 36 / (BC 5) * MD

Таким образом, объем треугольной пирамиды MBDA равен 36 / (BC 5) MD.