Обозначим высоту правильной четырёхугольной пирамиды SABCD как h, а сторону основания ABCD как a.

Так как пирамида SABCD правильная, то объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) S_osnovaniya h, где S_osnovaniya - площадь основания пирамиды.

Из условия задачи известно, что объем пирамиды SABCD равен 18, то есть (1/3) S_osnovaniya h = 18.

Также из условия задачи известно, что точка M разбивает сторону SA в отношении 5/1. Это означает, что SM/SB = 5/1. Так как AM/SB = 5/1, то AM = 5/6 SB. Поэтому AM = 5/6 (h + а/2), так как SB = h + a/2.

Для нахождения объема треугольной пирамиды MBDA воспользуемся формулой объема пирамиды: V = (1/3) S_osnovaniya h. Нам нужно найти S_osnovaniya и h для треугольной пирамиды MBDA.

Выразим h и a из уравнения (1/3) S_osnovaniya h = 18:
S_osnovaniya h = 54,
S_osnovaniya = 54/h,
S_osnovaniya = (1/2) a * h.

Теперь найдем площадь основания для треугольной пирамиды MBDA:
S_osnovaniya_treugolnaya = (1/2) AM BD = (1/2) (5/6 (h + a/2)) * a.

Подставим S_osnovaniya_treugolnaya и h в формулу объема пирамиды:
V_MBDA = (1/3) S_osnovaniya_treugolnaya h,
V_MBDA = (1/3) ((1/2) (5/6 (h + a/2)) a) h,
V_MBDA = (5/36) a (h + a/2) h.

V_MBDA = (5/36) a (h^2 + (a/2) h),
V_MBDA = (5/36) a (h^2 + a/2 h).

Таким образом, мы нашли объем треугольной пирамиды MBDA, который равен (5/36) a (h^2 + a/2 * h).