Для начала найдем центр окружности.

x^2 + 4x + y^2 - 2y - 30 = 0

Для нахождения центра окружности можно выразить x и y через так называемое "завершение квадрата":

(x+2)^2 - 4 + (y-1)^2 - 1 - 30 = 0

(x+2)^2 + (y-1)^2 = 35

Из этого получаем, что центр окружности находится в точке (-2, 1).

Теперь перейдем к поиску уравнения прямой, проходящей через центр окружности и перпендикулярной биссектрисам I и III координатных углов.

Поскольку биссектрисы I и III координатных углов проходят через начало координат (0, 0), имеют угловой коэффициент равный -1.

Таким образом, уравнение прямой, перпендикулярной биссектрисе I и III координатных углов и проходящей через центр окружности имеет вид:

y - 1 = -1*(x + 2)

y = -x - 1

Ответ: уравнение прямой, проходящей через центр окружности x^2 + 4x + y^2 - 2y - 30 = 0 и перпендикулярной биссектрисам I и III координатных углов, задается уравнением y = -x - 1.