Перепишем данное выражение в виде суммы разностей:
(xy+yz+zx)/(x+y+z) = (xy + yz + zx - x^2 - y^2 - z^2)/(x + y + z)

Таким образом, у нас получилось выражение (x(y-z) + y(z-x) + z(x-y))/(x + y + z), которое равно 0.

Так как x, y, z - различные натуральные числа, то x(y-z) + y(z-x) + z(x-y) не может быть равно 0, так как сумма трех различных натуральных чисел не может быть равна 0. Следовательно, таких натуральных чисел, которые можно представить в виде (xy+yz+zx)/(x+y+z), где x, y, z - три различных натуральных числа, не существует.