Анализ метода интервалов позволяет найти корни уравнения (f(x) = 0) путем последовательного деления отрезков на части и проверки изменения знака функции на каждом из них.

1) Для начала выбирается начальный отрезок [a, b], на котором известно, что функция f(x) меняет знак.

2) Затем отрезок [a, b] делится пополам и вычисляется значение функции в середине интервала.

3) Если значение функции на середине интервала имеет разный знак с конечными точками, то корень находится на этом отрезке. Если значения функции одинаковы, то корень находится на другом отрезке.

4) Процесс деления и проверки знака функции продолжается до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.

Пример:
Пусть дано уравнение (x^2 = 25).
Функция (f(x) = x^2 - 25).
Выберем начальные условия [a = -5, b = 5].
Значение функции на середине интервала (0) имеет разный знак с конечными точками (-25 и 25).
Полученный отрезок [-5, 0] содержит корень уравнения.
Продолжаем деление отрезка [-5, 0] на новые подотрезки, пока не достигнем требуемой точности.

Таким образом, метод интервалов - это эффективный способ нахождения корней уравнения, основанный на поиске интервалов, на которых функция меняет знак.