Для того чтобы испытание закончилось после извлечения третьего шара, первые два шара должны быть белыми, а третий - черным.

Вероятность того, что первый шар белый, равна 3/8 (так как из 8 шаров 3 белых). Вероятность того, что второй шар также белый, при условии что первый был белым, равна 2/7 (так как после извлечения первого белого шара остается 2 белых из 7). И, наконец, вероятность извлечь черный шар после двух белых равна 5/6.

Итак, общая вероятность закончить испытание после извлечения третьего шара равна: (3/8) (2/7) (5/6) = 5/56.

Теперь рассмотрим вероятность того, что испытание закончится после извлечения первого, второго или третьего шара.

Вероятность закончить испытание после извлечения первого шара равна 5/8 (вероятность извлечь черный шар).

Вероятность закончить испытание после извлечения второго шара (при условии, что первый был белым) равна 5/7.

И, наконец, вероятность закончить испытание после извлечения третьего шара (при условии, что первые два были белыми) равна 5/6, как мы уже посчитали выше.

Общая вероятность закончить испытание после извлечения не более трех шаров равна сумме этих вероятностей: 5/8 + (3/8) (5/7) + (3/8) (2/7) * (5/6) = 37/56.

Итак, вероятность того, что испытание закончится после извлечения третьего шара равна 5/56, а вероятность того, что потребуется извлечь не более трех шаров - 37/56.