Для нахождения производной произведения двух функций необходимо воспользоваться правилом дифференцирования произведения функций:

(fg)' = f'g + fg',

где f и g - функции, а f' и g' - их производные.

Итак, данная функция f(x)=(3x^7+6x^-1)(2x^-3+5x^2) можно представить в виде произведения двух функций: f(x) = u(x) * v(x), где u(x) = 3x^7 + 6x^(-1), v(x) = 2x^(-3) + 5x^2.

Теперь найдем производные каждой из функций u(x) и v(x):

u'(x) = d/dx(3x^7) + d/dx(6x^(-1)) = 21x^6 - 6x^(-2) = 21x^6 - 6/x^2,

v'(x) = d/dx(2x^(-3)) + d/dx(5x^2) = -6x^(-4) + 10x.

Теперь применим формулу производной произведения функций и найдем производную функции f(x):

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (21x^6 - 6/x^2) (2x^(-3) + 5x^2) + (3x^7 + 6x^(-1)) (-6x^(-4) + 10x).

Выполним умножение и сократим подобные члены, получим производную функции f(x).