Область определения функции ( y = \log(2^{3x}-4) ) определяется условиями натурального логарифма, которые требуют, чтобы аргумент логарифма был строго положительным.

Значит, ( 2^{3x} - 4 > 0 ).

Решим это неравенство:

( 2^{3x} > 4 )

( 2^{3x} > 2^2 )

( 3x > 2 )

( x > \frac{2}{3} )

Таким образом, областью определения функции ( y = \log(2^{3x}-4) ) является множество всех действительных чисел x, для которых ( x > \frac{2}{3} ).