Для упрощения данного выражения можно преобразовать тангенс котангенс и тригонометрические функции через синус и косинус:

1/ctgx + cosx/(1+sinx) = 1/tanx + cosx/(1+sinx) = cosx/sinx + cosx/(1+sinx)
= cosx(sinx + 1)/(sinx(1 + sinx))
= cosx/(sinx) = cotx.