Для упрощения данного выражения сначала мы выполним умножение числителя и знаменателя на НОК знаменателей:

(1/c-2d-4c-d/c^2-4d^2+2/c+2d)*c^2+4cd+4d^2/^2c+2d =

= (c^2/c-2cd-4c^2-dc/c^2-4d^2+2c/c+2d)*c^2+4cd+4d^2/^2c+2d.

Теперь распишем скобки:

= (1-2cd-4c^2-d+2c+2d)*c^2+4cd+4d^2/^2c+2d.

Сгруппируем подобные члены:

= (-2c^2-2cd+2c+2d)*c^2+4cd+4d^2/^2c+2d.

Теперь умножим каждый элемент на c^2:

= -2c^4 - 2c^3d + 2c^3 + 2c^2d + 4cd + 4d^2 / 2c + 2d.

Таким образом, упрощенным выражением будет:

(-2c^4 - 2c^3d + 2c^3 + 2c^2d + 4cd + 4d^2) / (2c + 2d).