Верно ли, что 1^n+2^n+…+(n−1)^n делится на n при n=2k+1? Найдите остаток от деления числа 1^1993+2^1993+…+1992^1993 на 1993.
Верно ли, что 1^n+2^n+…+(n−1)^n делится на n при n=2k+1? Найдите остаток от деления числа 1^1993+2^1993+…+1992^1993 на 1993.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для n = 2k + 1 выполняется тождество a^(2k+1) + b^(2k+1) = a + b (mod a + b), где a и b — нечетные числа, и оно показывает, что 1 + 2 + ... + (n - 1) полностью делится на n, когда n = 2k + 1.
Следовательно, 1^1993 + 2^1993 + ... + 1992^1993 делится на 1993.
Таким образом, остаток от деления числа 1^1993 + 2^1993 + ... + 1992^1993 на 1993 равен 0.