Обозначим радиус основания конуса как r, высоту исходного конуса как h, высоту усеченного конуса как h'. Так как площадь боковой поверхности конуса равна 48П, то мы можем записать:

48П = Пr*l,

где l - образующая конуса. Так как угол между образующей и основанием конуса остается неизменным после усечения, мы можем выразить образующую усеченного конуса через высоту h' и образующую исходного конуса:

h'/h = l'/l.

Так как площадь боковой поверхности усеченного конуса равна 36П, то мы можем записать:

36П = Пr*l',

Выразим образующую усеченного конуса через высоту h':

l' = h'*l/h.

Подставим это выражение в формулу для площади боковой поверхности усеченного конуса:

36П = Пrh'l/h,

Отсюда получаем:

h' = 36/h.

Подставим данную формулу в значение высоты исходного конуса h = 10:

h' = 36/10 = 3.6.

Итак, высота усеченного конуса равна 3.6.