Задачка по геометрии Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с основанием ABCD , объём которой равен 30. Точка M разбивает сторону SA в отношении 4/1, считая от вершины S.
Найдите объём треугольной пирамиды MBDA .
Задачка по геометрии Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с основанием ABCD , объём которой равен 30. Точка M разбивает сторону SA в отношении 4/1, считая от вершины S.
Найдите объём треугольной пирамиды MBDA .
Найдите объём треугольной пирамиды MBDA .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим через V1 объём пирамиды MBDA.
Так как пирамида SABCD правильная, то по условию её объём равен 30. Обозначим через h высоту пирамиды SABCD. Тогда, так как SABCD и MBDA — подобные пирамиды, отношение их объёмов равно отношению кубов соответствующих высот (так как объём пирамиды пропорционален кубу длины её высоты).
Таким образом, имеем:
V1 / 30 = h1³ / h³, где h1 — высота пирамиды MBDA, h — высота пирамиды SABCD.
Так как точка M делит сторону SA в отношении 4:1, то h1 = h/5.
Подставляем это значение в уравнение и находим объём треугольной пирамиды MBDA:
V1 / 30 = (h/5)³ / h³
V1 / 30 = 1/125
V1 = 30/125
V1 = 6/25
Ответ: объём треугольной пирамиды MBDA равен 6/25.