Решение:

Для начала перенесем одну дробь на другую сторону неравенства:

x/(x^2+6x+8) - x/(x^2+7x+10) > 0

Теперь объединим две дроби с общим знаменателем:

(x(x^2+7x+10) - x(x^2+6x+8)) / ((x^2+6x+8)*(x^2+7x+10)) > 0

(x^3 + 7x^2 + 10x - x^3 - 6x^2 - 8x) / ((x^2+6x+8)*(x^2+7x+10)) > 0

(x^2 + 2x) / ((x^2+6x+8)*(x^2+7x+10)) > 0

Теперь найдем точки разрыва функции, это корни знаменателя:

(x^2+6x+8) = 0
(x+4)(x+2) = 0
x = -4 или x = -2

(x^2+7x+10) = 0
(x+5)(x+2) = 0
x = -5 или x = -2

Итак, имеем точки разрыва x = -5, x = -4, x = -2.

Теперь проверим знак функции в каждом из интервалов:

x < -5: проверяем x = -6
(-6)^2 + 2*(-6) = 36 - 12 = 24 - положительное число
Таким образом, функция положительна на интервале x < -5.

-5 < x < -4: проверяем x = -4.5
(-4.5)^2 + 2*(-4.5) = 20.25 - 9 = 11.25 - положительное число
Функция положительна на интервале -5 < x < -4.

-4 < x < -2: проверяем x = -3
(-3)^2 + 2*(-3) = 9 - 6 = 3 - положительное число
Функция положительна на интервале -4 < x < -2.

-2 < x: проверяем x = 0
0 + 0 = 0
Функция равна нулю при x = 0.

Таким образом, исходное неравенство x/(x^2+6x+8) > x/(x^2+7x+10) выполняется на интервалах x < -5, -5 < x < -4 и -4 < x < -2, а при x = 0 функция равна нулю.