Для начала сгруппируем числители и знаменатель, чтобы выделить общие множители:

$10^{1}2+5^{1}1<em>2^9-5^{1}3</em>2^8$ / $4<em>5^5</em>10^6$

Преобразуем числитель:

10^12 = $5^2$^12 = 5^24

5^112^9 = $5</em>2$^9 5^2 = 10^9 25

5^132^8 = 5^5 5^8 2^8 = 5^5 $5^2$^4 2^8 = 5^5 5^8 4^4 = 5^13 4^4

Итак, числитель теперь преобразуется в:

5^24 + 10^9 25 - 5^13 4^4

Подставляем полученное значение числителя и знаменателя в исходное выражение:

$5^{2}4+10^9<em>25-5^{1}3</em>4^4$ / $4<em>5^5</em>10^6$

Разделим каждый элемент числителя на общий множитель 5^5:

5^19 + 10^9 25 / 5^5 - 5^8 4^4

= 5^5 * $5^{1}4+10^4-4^4$

= 5^5 * $5^{1}4+10000-256$

= 5^5 * $5^{1}4+9764$

Подставим обратно значение числителя в исходное выражение:

5^5 $5^{1}4+9764$ / $4</em>5^5\ast 10^6$

= $5^{1}4+9764$ / $4\ast 10^6$

Таким образом, ответ: $5^{1}4+9764$ / $4\ast 10^6$