Пусть катет равен х, а гипотенуза равна x + 5.

Составляем уравнение по формуле Пифагора для прямоугольного треугольника:

x^2 + (x + 5)^2 = (x + 10)^2

x^2 + x^2 + 10x + 25 = x^2 + 20x + 100

Раскрываем скобки:

2x^2 + 10x + 25 = x^2 + 20x + 100

x^2 - 10x - 75 = 0

(x - 15)(x + 5) = 0

x = 15 (так как x не может быть отрицательным)

Таким образом, катет равен 15 см, гипотенуза равна 20 см (15 + 5), а другой катет равен 10 см.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон:

Периметр = 15 + 10 + 20 = 45

Ответ: периметр прямоугольного треугольника равен 45 см.