Предположим, что у нас осталось x плиток.

Если мы укладываем плитки по 10 в ряд, то площадка будет иметь форму прямоугольника. Но так как для квадратной площадки их не хватает, количество плиток должно быть кратно 10, т.е. x = 10k + 9, где k - целое число.

При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд. Значит, x = 6m + 1, где m - целое число.

При укладывании по 5 плиток в ряд остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Значит, x = 5n + 4, где n - целое число.

Объединим условия:

x = 10k + 9 = 6m + 1 = 5n + 4.

Найдем все возможные целые решения для x:

10k + 9 = 6m + 1,
6m + 1 = 5n + 4.

Решив систему уравнений, мы получим:

k = 5t + 2, m = 5t, n = 5t - 1, где t - целое число.

Подставляем обратно и находим, что x = 10(5t + 2) + 9 = 50t + 29.

Значит, после строительства дома осталось 50t + 29 плиток, где t - целое число.