Давайте обозначим общее время, которое Тане потребовалось на выполнение домашних заданий за (x) часов.

Тогда время, затраченное на математику, равно (\frac{x}{6}) часов, а время, затраченное на русский язык, равно (\frac{x}{4}) часов.

Остается выполнить (1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{4} = \frac{7}{12}) от общего времени. Зная, что это время равно 1 часу 10 минутам, переведем это в десятичную дробь: (1 + \frac{10}{60} = 1.\overline{16}) часов.

Теперь мы можем записать уравнение:

[
\frac{x}{6} + \frac{x}{4} + 1.\overline{16} = x
]

Приведем дроби к общему знаменателю и решим уравнение:

[
\frac{2x + 3x + 37}{12} = x
]

[
5x + 37 = 12x
]

[
7x = 37
]

[
x = \frac{37}{7} \approx 5.2857
]

Итак, Тане потребовалось примерно 5 часов и 17 минут на выполнение домашних заданий.