Давайте предположим, что у кассира было $х$ монет по 10 копеек, $у$ монет по 15 копеек и $z$ монет по 20 копеек.

Тогда мы можем составить систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}10х+15y+20z=500x+y+z=30\end{array}$$

Решив эту систему, мы получим значения $x=7,y=8,z=15$.

Таким образом, у кассира было 15 монет по 20 копеек, 8 монет по 15 копеек и 7 монет по 10 копеек. Утверждение о том, что у него было больше 20-копеечных монет, чем 10-копеечных, верное, так как 15 > 7.