Сначала раскроем правую часть неравенства:
x+5x+5x+5^2 = x^2 + 10x + 25
Теперь подставим это выражение в неравенство и упростим:
-4x^2 - 12x + 4 ⩾ x^2 + 10x + 25-4x^2 - 12x + 4 ⩾ x^2 + 10x + 25-5x^2 - 22x - 21 ⩾ 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения -5x^2 - 22x - 21 = 0:
D = −22-22−22^2 - 4−5-5−5−21-21−21 = 484 - 420 = 64x1 = −(−22)−√64-(-22) - √64−(−22)−√64 / 2<em>(−5)2<em>(-5)2<em>(−5) = 22−822 - 822−8 / −10-10−10 = 14 / −10-10−10 = -7/5x2 = −(−22)+√64-(-22) + √64−(−22)+√64 / 2</em>(−5)2</em>(-5)2</em>(−5) = 22+822 + 822+8 / −10-10−10 = 30 / −10-10−10 = -3
Так как "a" в уравнении -5x^2 - 22x - 21 = 0 отрицательное, то неравенство -5x^2 - 22x - 21 ⩾ 0 будет выполняться на интервалах −∞,−7/5]и[−3,+∞-∞, -7/5] и [-3, +∞−∞,−7/5]и[−3,+∞.
Ответ: x ∈ −∞,−7/5]∪[−3,+∞-∞, -7/5] ∪ [-3, +∞−∞,−7/5]∪[−3,+∞
Сначала раскроем правую часть неравенства:
x+5x+5x+5^2 = x^2 + 10x + 25
Теперь подставим это выражение в неравенство и упростим:
-4x^2 - 12x + 4 ⩾ x^2 + 10x + 25
-4x^2 - 12x + 4 ⩾ x^2 + 10x + 25
-5x^2 - 22x - 21 ⩾ 0
Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни уравнения -5x^2 - 22x - 21 = 0:
D = −22-22−22^2 - 4−5-5−5−21-21−21 = 484 - 420 = 64
x1 = −(−22)−√64-(-22) - √64−(−22)−√64 / 2<em>(−5)2<em>(-5)2<em>(−5) = 22−822 - 822−8 / −10-10−10 = 14 / −10-10−10 = -7/5
x2 = −(−22)+√64-(-22) + √64−(−22)+√64 / 2</em>(−5)2</em>(-5)2</em>(−5) = 22+822 + 822+8 / −10-10−10 = 30 / −10-10−10 = -3
Так как "a" в уравнении -5x^2 - 22x - 21 = 0 отрицательное, то неравенство -5x^2 - 22x - 21 ⩾ 0 будет выполняться на интервалах −∞,−7/5]и[−3,+∞-∞, -7/5] и [-3, +∞−∞,−7/5]и[−3,+∞.
Ответ: x ∈ −∞,−7/5]∪[−3,+∞-∞, -7/5] ∪ [-3, +∞−∞,−7/5]∪[−3,+∞