Пусть длина прямоугольника равна х см, тогда его ширина будет х - 6 см.

Так как площадь прямоугольника равна 40 см², то:
х * (х - 6) = 40.

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
х² - 6х - 40 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = (-6)² - 4 1 (-40) = 36 + 160 = 196.

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня:
х₁ = (-(-6) - √196) / 2 = (6 - 14) / 2 = -8 / 2 = -4,
х₂ = (-(-6) + √196) / 2 = (6 + 14) / 2 = 20 / 2 = 10.

Так как сторона не может быть отрицательной, то длина прямоугольника равна 10 см, а ширина - 10 - 6 = 4 см.

Ответ: длина прямоугольника равна 10 см, ширина - 4 см.