Перепишем уравнение в виде:

3sin(x) + 3 = 2(1 - sin²(x))

3sin(x) + 3 = 2 - 2sin²(x)

2sin²(x) + 3sin(x) + 1 = 0

Это уравнение квадратного типа. Решим его при помощи дискриминанта:

D = 9 - 8 = 1

sin(x)1,2 = (-3 ± √1) / 4

sin(x)1 = (-3 + 1) / 4 = -1/2
sin(x)2 = (-3 - 1) / 4 = -1

Таким образом, sin(x) = -1/2 и sin(x) = -1. Найдем x подставив оба значения sin в уравнение и используя область значений sin:

x1 = π/6 + 2πk
x2 = 5π/6 + 2πk

x3 = 3π/2 + 2πk

Где k - любое целое число.

Итак, решение уравнения 3sin(x) + 3 = 2cos²(x) получились следующие: x = π/6, 5π/6, 3π/2 + 2πk, где k - любое целое число.