Для начала преобразуем дроби в смешанные числа:

2 2/3 = 8/3
1 7/9 = 16/9

Теперь выполним деление и сложение:

8/3 : 16/9 = 8/3 * 9/16 = 72/48 = 3/2

55/84 : (43/63 - 23/36) = 55/84 : (43/63 - 23/36)
= 55/84 : (12/63)
= 55/84 * 63/12
= 55/16

Теперь можем сложить результаты:

3/2 + 55/16 = 24/16 + 55/16 = 79/16

Итак, значение выражения равно 79/16.