В первой корзине 5 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 7 черных шаров. Из первой корзины во вторую переложили один шар. Затем из второй корзины извлекли один шар. Какова вероятность, что извлеченный из второй корзины шар чёрный?
В первой корзине 5 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 7 черных шаров. Из первой корзины во вторую переложили один шар. Затем из второй корзины извлекли один шар. Какова вероятность, что извлеченный из второй корзины шар чёрный?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим событие A - шар переложили из первой корзины во вторую, событие B - извлекли чёрный шар из второй корзины.
Если извлеченный шар чёрный, то это могло произойти двумя способами:
1) Переложили черный шар из первой корзины и извлекли черный шар из второй корзины.
2) Переложили белый шар из первой корзины и извлекли черный шар из второй корзины.
Теперь найдем вероятности этих двух способов:
1) Вероятность переложить черный шар из первой корзины: P(A) = (6/11) * (4/11) = 24/121
Вероятность извлечь черный шар из второй корзины при условии, что черный шар был переложен: P(B|A) = 6/10 = 3/5
2) Вероятность переложить белый шар из первой корзины: P(A') = (5/11) * (5/11) = 25/121
Вероятность извлечь черный шар из второй корзины при условии, что белый шар был переложен: P(B|A') = 7/10 = 7/10
Теперь найдем общую вероятность извлечения черного шара из второй корзины:
P(B) = P(A) P(B|A) + P(A') P(B|A') = (24/121) (3/5) + (25/121) (7/10) = 72/605 + 175/1210 = 1057/2420 ≈ 0.437
Таким образом, вероятность извлечения черного шара из второй корзины составляет примерно 0.437.