Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания и апофемы:
Sб = 1/2 P l,

где P - периметр основания, l - апофема.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон:
P = 3 + 4 + 5 = 12.

Теперь подставим известные значения и вычислим боковую поверхность:
Sб = 1/2 12 4 = 24.

Следующим шагом найдем площадь основания пирамиды, которая равна площади прямоугольного треугольника:
Sосн = 1/2 3 4 = 6.

Теперь найдем площадь поверхности пирамиды, сложив площадь боковой поверхности и площадь основания:
S = Sб + Sосн = 24 + 6 = 30.

Ответ: Площадь поверхности треугольной пирамиды равна 30.