Упростите выражение( tg(π+α)/1-ctg²(π/2+α))·(1-tg²(3π/2-α)/ctg α)
Упростите выражение( tg(π+α)/1-ctg²(π/2+α))·(1-tg²(3π/2-α)/ctg α)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем тангенсы и котангенсы нужных нам углов:
tg(π+α) = tg(180°+α) = tg(α)
ctg(π/2+α) = ctg(90°+α) = -tg(α)
1 - ctg²(π/2+α) = 1 - (-tg²(α)) = 1 + tg²(α) = sec²(α)
tg(3π/2-α) = tg(270°-α) = -cotg(α)
Теперь подставим найденные значения и упростим выражение:
(tg(α)/sec²(α))·(1 - (-cotg²(α))/cotg(α)) =
= (tg(α)/sec²(α))·(1 + cotg²(α)/cotg(α)) =
= (tg(α)/sec²(α))·(1 + -tg(α)/cotg(α)) =
= (tg(α)/sec²(α))·(1 - tg(α)tg(α)) =
= (tg(α)/sec²(α))·(1 - tg²(α)) =
= tg(α)·(1 - tg²(α))/sec²(α) =
= tg(α)·сtg²(α)/sec²(α) =
= tg(α)сtg²(α)/cos²(α) =
Таким образом, упрощенное выражение равно tg(α)сtg²(α)/cos²(α).