Для начала определим направляющий вектор прямой, который равен (4, 3, -2).

Затем найдем направляющий вектор плоскости, который равен (A, -3, C).

Поскольку прямая перпендикулярна плоскости, их скалярное произведение должно быть равно нулю:

4A - 9 + C = 0

Также из условия следует, что прямая проходит через точку (m, n, 1), поэтому условие точки на прямой должно удовлетворять уравнению плоскости:

Am - 3n + C - 1 = 0

Подставляем найденное значение A из первого уравнения:

4(Am - 3n + C - 1) - 9 + C = 0

Упрощаем:

4Am - 12n + 4C - 4 - 9 + C = 0

4Am - 12n + 5C - 13 = 0

Таким образом, у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для нахождения A, C, m и n.

4A - 9 + C = 0
4Am - 12n + 5C - 13 = 0

Из первого уравнения находим A = 9/4 - C/4.

Подставляем это значение во второе уравнение:

9m - 27n + 5C - 13 = 0

Подставляем найденное значение A = 9/4 - C/4 в уравнение C:

4(9/4 - C/4)m - 3n +C - 1 = 0

9m - 3n + C = 1

Из данного уравнения приравниваем коэффициенты при C:

1 = 1

Таким образом, данная система уравнений не имеет единственного решения, поэтому сумма A + C + m + n не имеет однозначного значения.