В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Докажем, что треугольники ABB1 и A1B1B равновелики.
Поскольку A1B1 параллелен AB, то угол A1BB1 равен углу ABB1. Также, по построению, AB1 = A1B1.
Таким образом, углы ABB1 и A1BB1 равны, стороны AB и AB1 равны, а также стороны BB1 и A1B1 равны, следовательно, по стороне-углу-стороне треугольники ABB1 и A1B1B равновелики.
Теперь рассмотрим треугольники ABC и A1B1C. Поскольку грани SABC и SA1B1C пирамиды равновелики (они обе равны сумме площадей всех треугольников), а треугольники ABB1 и A1B1B равновелики, то сумма площадей треугольников ABC и A1B1C равна. Следовательно, некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.