В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи следует, что треугольники AA1B1 и A1B1B подобны (так как углы при вершине пирамиды равны).
Поскольку отрезок A1B1 параллелен ребру AB, то треугольники ABA1 и ABB1 также подобны.
Таким образом, у нас есть две пары подобных треугольников: AA1B1 и A1B1B, а также ABA1 и ABB1. Из подобия треугольников следует, что отношение площадей соответствующих треугольников равно квадрату отношения соответствующих сторон.
Таким образом, площади граней пирамиды, образованных треугольниками ABC и ABB1, равны, так как их соответствующие стороны также равны.