1) Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn = n * (a1 + an) / 2, где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

В данном случае у нас a1 = 5, d = 3 (разность прогрессии), n = 9. Найдем значение последнего члена an:
an = a1 + (n - 1) d = 5 + (9 - 1) 3 = 5 + 24 = 29.

Теперь найдем сумму первых девяти членов:
Sn = 9 (5 + 29) / 2 = 9 34 / 2 = 306.

Ответ: сумма первых девяти членов равна 306.

2) Шестой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле an = a1 * q^(n-1), где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас a1 = 128, q = 1/2 (так как 128 1/2 = 64), n = 6.
Найдем шестой член:
a6 = 128 (1/2)^(6-1) = 128 (1/2)^5 = 128 1/32 = 4.

Ответ: шестой член геометрической прогрессии равен 4.

3) Сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле Sn = n * (a1 + an) /2, где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

В данном случае у нас a1 = -30, d = 5, n = 20. Найдем значение n-го члена an:
an = a1 + (n - 1) d = -30 + (20 - 1) 5 = -30 + 95 = 65.

Теперь найдем сумму первых двадцати членов:
Sn = 20 (-30 + 65) / 2 = 20 35 / 2 = 20 * 17.5 = 350.

Ответ: сумма первых двадцати членов равна 350.