Для решения данной задачи нам нужно использовать свойство биссектрис треугольника.

Мы знаем, что биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки в пропорции соседних сторон треугольника, то есть AB/AC = BF/FC.

Так как BF равно 6 см, предположим, что FC = x. Тогда AB/AC = 6/x.

У нас есть также условие, что биссектрисы углов A и D пересекаются в точке F. По свойству биссектрис в треугольнике, мы можем записать, что BF/FC = AB/AD.

Таким образом, мы можем записать пропорцию: 6/x = AB/AD.

Исходя из этого уравнения, мы видим, что AB = 6k и AD = xk, где k - некоторый коэффициент.

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно выразить его стороны через x, зная что AB = 6k, TO = xk.

Периметр прямоугольника = 2(AB + AD) = 2(6k + xk) = 2(6k + xk) = 2k(6 + x) см.

Итак, периметр прямоугольника равен 2k(6 + x) см, где x - длина отрезка FC, а k - некий коэффициент.