Да, такой прямоугольный треугольник существует. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы проверить это:

1^2 + (√2)^2 = 1 + 2 = 3
√3^2 = 3

Таким образом, стороны треугольника удовлетворяют условию теоремы Пифагора, следовательно, это прямоугольный треугольник.

Теперь найдем углы треугольника. Углы прямоугольного треугольника обычно обозначаются как углы α, β и γ. Угол противоположный гипотенузе (стороне √3) обычно обозначается как γ. Учитывая, что углы треугольника в сумме равны 180 градусам, можем найти углы треугольника:

α = arctan(√2/1) = arctan(√2) ≈ 63.43 градуса
β = arctan(1/√2) = arctan(1/√2) ≈ 26.57 градуса
γ = 90 градусов

Таким образом, углы треугольника равны примерно 63.43°, 26.57° и 90°.