Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться методом разложения на множители или решить его с помощью квадратного уравнения.

Метод разложения на множители:
x^2 - 8x + 7 = 0
(x - 7)(x - 1) = 0
Отсюда получаем два корня:
x1 = 7
x2 = 1

Метод квадратного уравнения:
Дискриминант D = b^2 - 4ac
D = (-8)^2 - 417 = 64 - 28 = 36

Корни уравнения вычисляются по формуле:
x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (8 + √36) / 2 = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7
x2 = (8 - √36) / 2 = (8 - 6) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение x^2 - 8x + 7 = 0 имеет два корня: x1 = 1 и x2 = 7.