Для того чтобы вычислить значение данного выражения, сначала нужно переписать его в виде:

[ 4^{-2} \cdot 4^{-7} \div 4^{-6} ]

Поскольку при умножении чисел с одинаковыми основаниями степени складываются, а при делении - вычитаются, получаем:

[ 4^{-2} \cdot 4^{-7} \div 4^{-6} = 4^{-2-7} \div 4^{-6} = 4^{-9} \div 4^{-6} ]

Затем, используя свойство степеней, что при делении степеней с одинаковым основанием степени вычитаются, получаем:

[ 4^{-9} \div 4^{-6} = 4^{-9-(-6)} = 4^{-9+6} = 4^{-3} ]

Таким образом, значение выражения равно ( 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64} ).

Ответ: \frac{1}{64}