Обозначим скорость лодки в стоячей воде как (V), тогда скорость лодки по течению будет (V + 3) км/ч, а против течения - (V - 3) км/ч.

Так как лодка прошла 5 км по течению и 6 км против течения, то можем записать уравнение по времени:

[\frac{5}{V + 3} + \frac{6}{V - 3} = 1]

Решим это уравнение:

[5(V - 3) + 6(V + 3) = (V + 3)(V - 3)]
[5V - 15 + 6V + 18 = V^2 - 9]
[11V + 3 = V^2 - 9]
[V^2 - 11V - 3 = 0]

Далее решим это квадратное уравнение через дискриминант:

[D = 11^2 + 4*3 = 121 + 12 = 133]

[V_{1,2} = \frac{11 \pm \sqrt{133}}{2}]

[V_1 = \frac{11 + \sqrt{133}}{2} \approx 11.8\text{ км/ч}]
[V_2 = \frac{11 - \sqrt{133}}{2} \approx -0.8 \text{ км/ч}]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость лодки по течению равна приблизительно 11.8 км/ч.