Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться методом завершения квадрата:

x^2 - 16x - 17 = 0

Для завершения квадрата нужно добавить и вычесть квадрат числа, равного половине коэффициента перед x:

(x^2 - 16x + 64) - 64 - 17 = 0

(x - 8)^2 - 81 = 0

(x - 8)^2 = 81

x - 8 = ±√81

x - 8 = ±9

x = 8 ± 9

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 = 8 + 9 = 17 и x2 = 8 - 9 = -1.

Ответ: x1 = 17, x2 = -1.