Для построения окружности, удовлетворяющей условиям задачи, следует выполнить следующие шаги:

Провести биссектрису угла с помощью линейки и угольника.Найдем точку пересечения биссектрисы и обеих сторон угла - точку O.Отметить на биссектрисе точку М.Провести от точки М перпендикуляр к биссектрисе угла. Этот перпендикуляр пересечет биссектрису в точке N.C центром в точке N и радиусом, равным расстоянию от точки N до точки М, построить окружность.

Таким образом, построена окружность, которая касается сторон угла и проходит через точку М.