Для того, чтобы найти корни данного многочлена и разложить его на множители, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 9, b = -3, c = -2.
Вычислим дискриминант D:
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 49(-2) = 9 + 72 = 81.
Таким образом, D > 0, что означает, что у уравнения два вещественных корня. Выразим корни:
Для того, чтобы найти корни данного многочлена и разложить его на множители, можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,
где a = 9, b = -3, c = -2.
Вычислим дискриминант D:
D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 49(-2) = 9 + 72 = 81.
Таким образом, D > 0, что означает, что у уравнения два вещественных корня. Выразим корни:
x1 = (-(-3) + √81) / 29 = (3 + 9) / 18 = 12 / 18 = 2/3,
x2 = (-(-3) - √81) / 29 = (3 - 9) / 18 = -6 / 18 = -1/3.
Итак, корни уравнения 9x^2 - 3x - 2 равны x1 = 2/3 и x2 = -1/3.
Теперь найдем множители многочлена. Поскольку у многочлена степень 2, он имеет вид:
9x^2 - 3x - 2 = (3x - 2)(3x + 1).
Итак, искомое разложение на множители: 9x^2 - 3x - 2 = (3x - 2)(3x + 1).