Для того чтобы найти экстремумы функции f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю, чтобы найти точки экстремума.

f'(x) = 3x^2 - 4x + 1

Теперь приравняем производную к нулю и найдем x:

3x^2 - 4x + 1 = 0
(3x - 1)(x - 1) = 0

Отсюда получаем два значения x:
x1 = 1/3
x2 = 1

Теперь найдем значение функции в этих точках:

f(1/3) = (1/3)^3 - 2(1/3)^2 + 1/3 + 3 = -17/27
f(1) = 1 - 2 + 1 + 3 = 3

Таким образом, экстремумы функции f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 3:
Минимум: x = 1/3, y = -17/27
Максимум: x = 1, y = 3