Пусть катеты треугольника равны a и b, гипотенуза равна c.

Так как периметр равен 24 см, то a + b + c = 24.

Также известно, что c = 10.

Заменяем значения в уравнение: a + b + 10 = 24,

a + b = 14.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Применяем известные значения: a^2 + b^2 = 10^2,

a^2 + b^2 = 100.

Так как a + b = 14, то b = 14 - a.

Подставляем это значение в уравнение: a^2 + (14 - a)^2 = 100,

a^2 + 196 - 28a + a^2 = 100,

2a^2 - 28a + 96 = 0.

Решаем уравнение: a = (28 ± √(28^2 - 4296)) / 4*2,

a = (28 ± √(784 - 768)) / 8,

a = (28 ± √16) / 8,

a = (28 ± 4) / 8.

Таким образом, получаем два возможных значения для a: a = 4 и a = 6.

Теперь найдем b: b = 14 - a.

Для a = 4, b = 14 - 4 = 10.

Для a = 6, b = 14 - 6 = 8.

Итак, катеты треугольника равны 4 см и 10 см или 6 см и 8 см.