У уравнения x^2 - 2px + 3p = 0 может быть один корень, если его дискриминант равен нулю.

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

В данном случае у нас a = 1, b = -2p, c = 3p.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-2p)^2 - 413p = 4p^2 - 12p = 4p(p - 3).

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю, т.е. D = 0:

4p(p - 3) = 0.

Это уравнение имеет один корень при p = 0 и при p = 3.

Итак, у уравнения x^2 - 2px + 3p = 0 будет один корень при значениях параметра p равных 0 и 3.