Для доказательства данного утверждения раскроем скобки и преобразуем выражение:

${а}^2+1$^2 + ${а}^2-1$^2 = a^4 + 2a^2 + 1 + a^4 - 2a^2 + 1
= 2a^4 + 2

Теперь найдем значение $a^4+1$:

a^4 + 1

Таким образом, необходимо доказать следующее уравнение:

$2a^4+2$ / 2 = a^4 + 1

Упростим левую часть уравнения:

$2a^4+2$ / 2 = a^4 + 1
a^4 + 1 = a^4 + 1

Таким образом, доказано исходное утверждение:

${а}^2+1$^2 + ${а}^2-1$^2 / 2 = а^4 + 1.