Парабола проходит через точки K(0; 2), L( – 5; – 3), M(1; 9). Найдите координаты её вершины.
Парабола проходит через точки K(0; 2), L( – 5; – 3), M(1; 9). Найдите координаты её вершины.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы найти координаты вершины параболы, через которую проходят указанные точки, нужно составить систему уравнений параболы в общем виде y = ax^2 + bx + c и подставить в нее координаты точек K0;20;20;2, L−5;−3-5;-3−5;−3 и M1;91;91;9.
1) K0;20;20;2: 2 = a0^2 + b0 + c
2) L−5;−3-5;-3−5;−3: -3 = a−5-5−5^2 + b−5-5−5 + c
3) M1;91;91;9: 9 = a1^2 + b1 + c
Из уравнений 111 и 333 получаем:
c = 2 и c = 9, соответственно
Находим а и b, подставив значение c = 2 в уравнение 222:
-3 = a25 + b−5-5−5 + 2
Получаем систему уравнений:
25a - 5b = -5,
a - b = -5.
Решив эту систему, найдем a = 1, b = 6.
Таким образом, уравнение параболы имеет вид y = x^2 + 6x + 2.
Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b / 2a2a2a:
x = -6 / 2∗12*12∗1 = -3.
Подставляем найденное значение x в уравнение параболы:
y = −3-3−3^2 + 6*−3-3−3 + 2 = 9 - 18 + 2 = -7.
Координаты вершины параболы: V−3;−7-3; -7−3;−7.