Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.
Тогда периметр треугольника равен a + b + c = 48,
а площадь треугольника равна 1/2 a b = 96.

Так как треугольник прямоугольный, то справедлива теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.

Таким образом, у нас есть система уравнений:
a + b + c = 48,
a * b = 192,
a^2 + b^2 = c^2.

Решая эту систему уравнений, найдем:
a = 8 дм, b = 24 дм, c = 26 дм.

Итак, стороны прямоугольного треугольника равны 8 дм, 24 дм и 26 дм.