Для доказательства этого утверждения построим перпендикуляр к плоскости грани DD1CC1 из точки A1. Пусть E будет точкой пересечения данного перпендикуляра и плоскости грани DD1CC1.

Так как отрезок AE перпендикулярен плоскости грани DD1CC1, то он также перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости, включая прямую DD1.

Таким образом, прямая AB1, проходящая через точки A и B1, параллельна плоскости грани DD1CC1.