Для доказательства, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, нужно показать, что его стороны AB и CD параллельны, а также что стороны BC и AD параллельны.

Найдем уравнения прямых, проходящих через точки A и B, а также через точки C и D:

Уравнение прямой AB: y = 2x - 26Уравнение прямой CD: y = 2x + 4

Проверим, что углы между прямыми AB и CD равны:
Угловой коэффициент прямой AB: k1 = 2
Угловой коэффициент прямой CD: k2 = 2
Так как угловые коэффициенты равны, то прямые AB и CD параллельны.

Найдем уравнения прямых, проходящих через точки B и C, а также через точки D и A:

Уравнение прямой BC: y = 2x + 4Уравнение прямой AD: y = 2x - 26

Проверим, что углы между прямыми BC и AD равны:
Угловой коэффициент прямой BC: k3 = 2
Угловой коэффициент прямой AD: k4 = 2
Так как угловые коэффициенты равны, то прямые BC и AD параллельны.

Таким образом, четырёхугольник ABCD является прямоугольником.

Чтобы найти площадь прямоугольника ABCD, можно воспользоваться формулой S = |(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) - (y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x1)| / 2, где (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4) - координаты вершин прямоугольника. Подставляя данные координаты точек A, B, C и D, найдем площадь итогово площадь прямоугольника ABCD.